Théorème de Pythagore Quatrième

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés : le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) égale la somme des carrés des deux autres côtés.

📌 Les formules à connaître

Théorème de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en A, BC est l'hypoténuse.		 BC² = AB² + AC²
Calcul de l'hypoténuse
a et b : côtés de l'angle droit.		 c = √(a² + b²)
Calcul d'un côté de l'angle droit
c : hypoténuse.		 a = √(c² − b²)
Réciproque
Permet de prouver qu'un triangle est rectangle.		 Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A

🧮 Calculer un côté avec Pythagore

Résultat

Hypoténuse = √(3² + 4²) = √25 = 5

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Calculer BC.
    BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, donc BC = √100 = 10 cm.
    Hypoténuse 13 cm, un côté 5 cm. L'autre côté ?
    a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc a = 12 cm.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. ABC est rectangle en A, avec AB = 9 cm et AC = 12 cm. Calcule BC.

      Voir la correction
      BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Donc BC = √225 = 15 cm.

    2. Exercice 2. Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur ; son pied est à 3 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?

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      Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle. h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, donc h = √16 = 4 m.

    3. Exercice 3. Un triangle a des côtés de 8 cm, 15 cm et 17 cm. Est-il rectangle ?

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      On compare : 17² = 289 et 8² + 15² = 64 + 225 = 289. Égalité ! D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle (l'angle droit est opposé au côté de 17 cm).

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Comment reconnaître l'hypoténuse ?
    C'est le côté opposé à l'angle droit — toujours le plus long des trois côtés.
    Le théorème marche-t-il pour tous les triangles ?
    Non ! Uniquement pour les triangles rectangles. Pour vérifier qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque.