Fonctions de référence Seconde
Les fonctions de référence — carré (x²), inverse (1/x), racine carrée (√x) et cube (x³) — sont les briques de base de l'analyse : il faut connaître leurs courbes, leurs variations et leurs ensembles de définition.
📌 Les formules à connaître
| Carré x ↦ x² Courbe : parabole. Fonction paire : (−x)² = x². |
décroissante sur ]−∞ ; 0], croissante sur [0 ; +∞[ |
| Inverse x ↦ 1/x Définie sur ℝ* (jamais en 0). Courbe : hyperbole. Fonction impaire. |
décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[ |
| Racine carrée x ↦ √x Définie seulement pour x ≥ 0. |
croissante sur [0 ; +∞[ |
| Cube x ↦ x³ Garde le signe de x. Fonction impaire. |
croissante sur ℝ |
🧮 Calculer une image par une fonction de référence
Résultat
4² = 16 (et 1/4 = 0,25 ; √4 = 2 ; 4³ = 64)
Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.
✏️ Exemples corrigés
Comparer 2,1² et 2,3² sans calculer.
La fonction carré est croissante sur [0 ; +∞[ et 2,1 < 2,3, donc 2,1² < 2,3².
Comparer 1⁄4 et 1⁄5.
La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +∞[ et 4 < 5, donc 1⁄4 > 1⁄5.
📝 Exercices d'entraînement
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Exercice 1. Sans calculatrice, compare 3,5² et 3,7².
Voir la correction
3,5 et 3,7 sont positifs et la fonction carré est croissante sur [0 ; +∞[ : comme 3,5 < 3,7, on a 3,5² < 3,7². -
Exercice 2. Résous l'équation x² = 49.
Voir la correction
Deux solutions : x = 7 et x = −7 (ne pas oublier la solution négative !). -
Exercice 3. Résous √x = 5. L'équation √x = −2 a-t-elle une solution ?
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√x = 5 ⟺ x = 5² = 25. √x = −2 n'a aucune solution : une racine carrée est toujours positive ou nulle.
🎯 S'entraîner avec des exercices générés
Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.
Chargement de la première question…
❓ Questions fréquentes
Pourquoi x² = 9 a-t-elle deux solutions mais √9 une seule valeur ?
√9 désigne par définition la racine positive (3). Mais l'équation x² = 9 cherche tous les x dont le carré vaut 9 : il y en a deux, 3 et −3.
Que se passe-t-il pour 1/x quand x se rapproche de 0 ?
1/x prend des valeurs gigantesques (vers +∞ du côté positif, −∞ du côté négatif) : la courbe « explose » près de l'axe vertical sans jamais le toucher.