Les vecteurs Seconde

Un vecteur représente un déplacement (direction, sens, longueur). Dans un repère, on le décrit par ses coordonnées (x ; y).

📌 Les formules à connaître

Coordonnées de AB
Arrivée moins départ.		 AB(x_B − x_A ; y_B − y_A)
Norme (longueur)
C'est la distance AB (Pythagore).		 ‖AB‖ = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²)
Somme
Relation de Chasles : AB + BC = AC.		 u(x ; y) + v(x′ ; y′) = (x + x′ ; y + y′)
Colinéarité
Critère du « déterminant nul ».		 u et v colinéaires ⟺ x·y′ − y·x′ = 0

🧮 Coordonnées et norme du vecteur AB

Résultat

AB(3 ; 4), ‖AB‖ = √(9 + 16) = 5

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    A(2 ; −1), B(5 ; 3). Coordonnées et norme de AB ?
    AB(3 ; 4) et ‖AB‖ = √(3² + 4²) = 5.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. A(−1 ; 2) et B(3 ; 5). Calcule les coordonnées puis la norme du vecteur AB.

      Voir la correction
      AB(3 − (−1) ; 5 − 2) = AB(4 ; 3). Norme : ‖AB‖ = √(4² + 3²) = √25 = 5.

    2. Exercice 2. Soit u(2 ; −3) et v(−1 ; 4). Calcule les coordonnées de u + v.

      Voir la correction
      On additionne coordonnée par coordonnée : u + v = (2 + (−1) ; −3 + 4) = (1 ; 1).

    3. Exercice 3. Les vecteurs u(6 ; −4) et v(−9 ; 6) sont-ils colinéaires ?

      Voir la correction
      Critère : x·y′ − y·x′ = 6 × 6 − (−4) × (−9) = 36 − 36 = 0. Oui, ils sont colinéaires (v = −1,5 × u).

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Quelle différence entre un vecteur et un segment ?
    Le segment est un objet fixe ; le vecteur représente un déplacement et n'a pas de position : tous les « segments fléchés » de même direction, sens et longueur représentent le même vecteur.
    Que signifie AB = DC ?
    Que ABCD est un parallélogramme : on passe de A à B par le même déplacement que de D à C.