Identités remarquables Seconde

Les identités remarquables sont trois égalités à connaître par cœur : elles accélèrent le développement et surtout la factorisation des expressions.

📌 Les formules à connaître

Carré d'une somme
Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9.		 (a + b)² = a² + 2ab + b²
Carré d'une différence
Exemple : (x − 5)² = x² − 10x + 25.		 (a − b)² = a² − 2ab + b²
Produit somme × différence
Exemple : (x + 4)(x − 4) = x² − 16.		 (a + b)(a − b) = a² − b²

🧮 Développer avec une identité remarquable

Résultat

(x + 3)² = x² + 6x + 9

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Développer (2x + 3)².
    (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.
    Factoriser x² − 49.
    x² − 7² = (x + 7)(x − 7).

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Développe (3x + 2)².

      Voir la correction
      (3x)² + 2 × 3x × 2 + 2² = 9x² + 12x + 4. N'oublie pas le double produit 2ab !

    2. Exercice 2. Factorise 25x² − 16.

      Voir la correction
      On reconnaît a² − b² avec a = 5x et b = 4 : 25x² − 16 = (5x)² − 4² = (5x + 4)(5x − 4).

    3. Exercice 3. Calcule 101² sans calculatrice, grâce à une identité remarquable.

      Voir la correction
      101² = (100 + 1)² = 100² + 2 × 100 × 1 + 1² = 10 000 + 200 + 1 = 10 201.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Comment reconnaître a² − b² ?
    Deux carrés séparés par un signe moins : x² − 9 = x² − 3², 4x² − 25 = (2x)² − 5²…
    Pourquoi (a + b)² ≠ a² + b² ?
    Il manque le double produit 2ab. Testez avec a = b = 1 : (1+1)² = 4 mais 1² + 1² = 2.