Primitives et intégrales Terminale

Une primitive F de f vérifie F′ = f. L'intégrale ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) calcule l'aire sous la courbe (pour f ≥ 0).

📌 Les formules à connaître

Primitives usuelles
À une constante près : F(x) + C.		 xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1) ; 1/x → ln x ; eˣ → eˣ ; 1/x² → −1/x
Intégrale
F primitive quelconque de f.		 ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)
Linéarité ∫(af + bg) = a∫f + b∫g
Valeur moyenne μ = 1/(b−a) × ∫ₐᵇ f(x) dx

🧮 Calculer ∫ₐᵇ (αx² + βx + γ) dx

Résultat

∫₀¹ 2x dx = [x²]₀¹ = 1

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Primitive de f(x) = 3x² ?
    F(x) = x³ + C.
    Calculer ∫₀¹ 2x dx.
    F(x) = x² ; F(1) − F(0) = 1 − 0 = 1.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Donne une primitive de f(x) = 4x³ − 2x + 5.

      Voir la correction
      Terme à terme : 4x³ → x⁴ ; −2x → −x² ; 5 → 5x. F(x) = x⁴ − x² + 5x (+ C).

    2. Exercice 2. Calcule ∫₁² (2x + 1) dx.

      Voir la correction
      F(x) = x² + x. F(2) − F(1) = (4 + 2) − (1 + 1) = 6 − 2 = 4.

    3. Exercice 3. Calcule la valeur moyenne de f(x) = 3x² sur [0 ; 2].

      Voir la correction
      μ = 1⁄(2−0) × ∫₀² 3x² dx = ½ × [x³]₀² = ½ × 8 = 4.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Pourquoi « + C » dans les primitives ?
    Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante : la dérivée d'une constante est nulle.
    L'intégrale est-elle toujours une aire ?
    Pour f ≥ 0, oui (en unités d'aire). Si f change de signe, les parties sous l'axe comptent négativement.