Toutes les formules de Terminale
La fiche de révision complète de Terminale : les 55 formules du programme, chapitre par chapitre. Idéale à relire avant un contrôle — ou à imprimer.
📐 Mathématiques
Logarithme népérien
| Propriété fondamentale a, b > 0. |
ln(a × b) = ln(a) + ln(b) |
| Autres propriétés | ln(a/b) = ln a − ln b ; ln(aⁿ) = n ln a ; ln(√a) = ½ ln a |
| Valeurs clés | ln(1) = 0 ; ln(e) = 1 |
| Équation eˣ = k Et ln(x) = k ⟺ x = e^k. |
x = ln(k) (k > 0) |
| Dérivée x > 0. |
(ln x)′ = 1/x ; (ln u)′ = u′/u |
Limites de fonctions
| Limites usuelles en +∞ | xⁿ → +∞ ; 1/xⁿ → 0 ; eˣ → +∞ ; ln x → +∞ |
| Croissances comparées L'exponentielle l'emporte sur les puissances, qui l'emportent sur le logarithme. |
eˣ/xⁿ → +∞ ; ln(x)/x → 0 (x → +∞) |
| Formes indéterminées Il faut transformer l'expression (factoriser par le terme dominant…). |
« ∞ − ∞ », « 0 × ∞ », « ∞/∞ », « 0/0 » |
| Asymptote horizontale Verticale : f(x) → ±∞ quand x → a. |
si f(x) → L quand x → +∞, la droite y = L est asymptote |
Primitives et intégrales
| Primitives usuelles À une constante près : F(x) + C. |
xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1) ; 1/x → ln x ; eˣ → eˣ ; 1/x² → −1/x |
| Intégrale F primitive quelconque de f. |
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a) |
| Linéarité | ∫(af + bg) = a∫f + b∫g |
| Valeur moyenne | μ = 1/(b−a) × ∫ₐᵇ f(x) dx |
Loi binomiale
| Probabilité C(n,k) = « k parmi n », le nombre de chemins. |
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ |
| Espérance Nombre moyen de succès. |
E(X) = n × p |
| Variance / écart-type | V(X) = np(1−p) ; σ = √V |
Convexité et points d'inflexion
| Critère de convexité Équivalent : f′ est croissante ; la courbe est au-dessus de ses tangentes. |
f convexe sur I ⟺ f″(x) ≥ 0 sur I |
| Concavité La courbe est en dessous de ses tangentes. |
f concave sur I ⟺ f″(x) ≤ 0 sur I |
| Point d'inflexion La courbe traverse sa tangente : changement de courbure. |
f″ s'annule en changeant de signe en a |
| Exemples à connaître | x² et eˣ convexes sur ℝ ; ln concave sur ]0;+∞[ ; x³ : inflexion en 0 |
Suites et raisonnement par récurrence
| Raisonnement par récurrence Comme une rangée de dominos : le premier tombe, et chaque domino fait tomber le suivant. |
initialisation (P(0) vraie) + hérédité (P(n) ⟹ P(n+1)) ⟹ P(n) vraie pour tout n |
| Suite arithmético-géométrique Si a = 1 : arithmétique ; si b = 0 : géométrique. |
uₙ₊₁ = a × uₙ + b |
| Point fixe (limite éventuelle) Si la suite converge (|a| < 1), c'est vers ℓ. |
ℓ = a·ℓ + b ⟺ ℓ = b ⁄ (1 − a) |
| Limites de qⁿ Brique de base pour les limites de suites géométriques. |
qⁿ → 0 si |q| < 1 ; qⁿ → +∞ si q > 1 |
⚗️ Physique-Chimie
La chute libre
| Vitesse g ≈ 9,81 m/s² ; v en m/s. |
v = g × t |
| Hauteur de chute Sans vitesse initiale. |
h = ½ × g × t² |
| Vitesse après une hauteur h Obtenue par conservation de l'énergie. |
v = √(2 × g × h) |
| Deuxième loi de Newton En chute libre, l'accélération vaut g quel que soit l'objet. |
ΣF = m × a ⟹ a = g |
Décroissance radioactive
| Loi de décroissance (demi-vies) N₀ : nombre initial de noyaux. |
N(t) = N₀ × (½)^(t ⁄ t½) |
| Forme exponentielle λ : constante radioactive. |
N(t) = N₀ × e^(−λt) avec λ = ln 2 ⁄ t½ |
| Exemples de demi-vies Base de la datation au carbone 14. |
carbone 14 : 5730 ans ; iode 131 : 8 jours |
Le pH et l'acidité
| Définition [H₃O⁺] : concentration en ions oxonium, en mol/L. |
pH = −log[H₃O⁺] |
| Concentration depuis le pH | [H₃O⁺] = 10^(−pH) |
| Repères Citron ≈ 2 ; eau pure = 7 ; eau de Javel ≈ 11. |
pH < 7 : acide ; pH = 7 : neutre ; pH > 7 : basique |
| Variation Une unité de pH = un facteur 10 sur la concentration. |
pH − 1 ⟺ [H₃O⁺] × 10 |
Deuxième loi de Newton
| Deuxième loi F en N, m en kg, a en m/s². |
ΣF = m × a |
| Accélération À force égale, plus la masse est grande, plus l'accélération est faible. |
a = ΣF ⁄ m |
| Cas particulier C'est la première loi de Newton (principe d'inertie). |
ΣF = 0 ⟺ mouvement rectiligne uniforme (ou repos) |
La loi des gaz parfaits
| Loi des gaz parfaits P en Pa, V en m³, n en mol, T en kelvins ; R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. |
P × V = n × R × T |
| Température absolue Le zéro absolu (0 K = −273,15 °C) est la température la plus basse possible. |
T(K) = θ(°C) + 273,15 |
| Loi de Boyle-Mariotte Cas particulier : comprimer un gaz augmente sa pression. |
P₁V₁ = P₂V₂ (à T et n constants) |
| Conversions Source d'erreurs n°1 dans les exercices ! |
1 L = 10⁻³ m³ ; 1 bar = 10⁵ Pa |
La gravitation universelle
| Loi de gravitation G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ; d : distance entre les centres. |
F = G × m₁ × m₂ ⁄ d² |
| Champ de pesanteur Sur Terre : g ≈ 9,8 N/kg (M = 5,97 × 10²⁴ kg, R = 6 371 km). |
g = G × M ⁄ R² |
| Satellite en orbite circulaire Plus l'orbite est basse, plus le satellite est rapide. |
v = √(G × M ⁄ r) |
| Caractère mutuel La Terre attire la Lune autant que la Lune attire la Terre ! |
F(A sur B) = F(B sur A) |
Chimie organique
| Alcanes Chaînes carbonées saturées : méthane CH₄, éthane C₂H₆, propane C₃H₈, butane C₄H₁₀… |
CₙH₂ₙ₊₂ |
| Groupe hydroxyle —OH Exemple : éthanol CH₃—CH₂—OH. |
famille des alcools |
| Groupe carbonyle C=O Exemples : éthanal CH₃—CHO ; propanone CH₃—CO—CH₃. |
aldéhyde (en bout de chaîne) ou cétone (au milieu) |
| Groupe carboxyle —COOH Exemple : acide éthanoïque (vinaigre) CH₃—COOH. |
famille des acides carboxyliques |
| Nomenclature méth-, éth-, prop-, but-, pent-… + -ane, -anol, -anal, -anone, -anoïque. |
préfixe (nombre de C) + suffixe (famille) |
Cinématique : vitesse et accélération
| Vitesse moyenne d en m, t en s → v en m/s. |
v = d ⁄ t |
| Accélération En m/s². Négative si le mobile freine. |
a = Δv ⁄ Δt = (v₂ − v₁) ⁄ t |
| Mouvement uniformément accéléré Accélération constante (ex. chute libre : a = g). |
v = v₀ + a·t ; d = v₀·t + ½·a·t² |
| Mouvement rectiligne uniforme Vitesse constante : c'est le cas ΣF = 0 (inertie). |
a = 0 ; d = v × t |