Arithmétique et nombres premiers Troisième

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Tout entier supérieur à 1 se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers — un outil clé pour simplifier les fractions.

📌 Les formules à connaître

Nombre premier
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… (1 n'est pas premier !)		 exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même
Décomposition en facteurs premiers
On divise successivement par 2, 3, 5, 7… jusqu'à obtenir 1.		 84 = 2² × 3 × 7
Fraction irréductible
On supprime les facteurs communs aux deux décompositions.		 84⁄126 = (2² × 3 × 7)⁄(2 × 3² × 7) = 2⁄3

🧮 Décomposer un nombre en facteurs premiers

Résultat

84 = 2² × 3 × 7

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Décomposer 60 en facteurs premiers.
    60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2² × 3 × 5.
    17 est-il premier ?
    Oui : aucun nombre premier ≤ √17 (2, 3) ne le divise. Ses seuls diviseurs sont 1 et 17.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. 13 est-il premier ? Et 27 ?

      Voir la correction
      13 : divisible seulement par 1 et 13 → premier. 27 = 3 × 9 = 3³ → non premier.

    2. Exercice 2. Décompose 126 en produit de facteurs premiers.

      Voir la correction
      126 ÷ 2 = 63 ; 63 ÷ 3 = 21 ; 21 ÷ 3 = 7 ; 7 ÷ 7 = 1. Donc 126 = 2 × 3² × 7.

    3. Exercice 3. Rends la fraction 84⁄126 irréductible à l'aide des décompositions.

      Voir la correction
      84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7. On simplifie par les facteurs communs 2 × 3 × 7 = 42 : 84⁄126 = 2⁄3.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Pourquoi 1 n'est-il pas premier ?
    Il n'a qu'un seul diviseur (lui-même) au lieu de deux. Et si 1 était premier, la décomposition en facteurs premiers ne serait plus unique (on pourrait multiplier par 1 autant de fois qu'on veut).
    Jusqu'où tester pour savoir si n est premier ?
    Il suffit de tester les diviseurs premiers jusqu'à √n. Par exemple pour 97 : on teste 2, 3, 5, 7 (car 7² = 49 < 97 < 121 = 11²) — aucun ne divise 97, donc 97 est premier.