Trigonométrie (cos, sin, tan) Troisième
Dans un triangle rectangle, les trois rapports trigonométriques relient un angle aigu aux côtés. Moyen mnémotechnique : SOH-CAH-TOA.
📌 Les formules à connaître
| Sinus SOH |
sin(B̂) = opposé ⁄ hypoténuse |
| Cosinus CAH |
cos(B̂) = adjacent ⁄ hypoténuse |
| Tangente TOA |
tan(B̂) = opposé ⁄ adjacent |
| Relation fondamentale Pour tout angle x. |
cos²(x) + sin²(x) = 1 |
🧮 Calculer les côtés depuis un angle et l'hypoténuse
Résultat
Opposé = 10 × sin(30°) = 5 ; adjacent = 10 × cos(30°) ≈ 8,66
Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.
✏️ Exemples corrigés
Hypoténuse 8 cm, angle 40°. Côté opposé ?
opposé = 8 × sin(40°) ≈ 8 × 0,643 ≈ 5,1 cm.
Opposé 3, adjacent 4. Quel angle ?
tan(B̂) = 3⁄4 = 0,75, donc B̂ = arctan(0,75) ≈ 36,9°.
📝 Exercices d'entraînement
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Exercice 1. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 10 cm et B̂ = 25°. Calcule le côté opposé à B̂ (arrondi au dixième).
Voir la correction
On connaît l'hypoténuse, on cherche l'opposé → sinus (SOH). opposé = 10 × sin(25°) ≈ 10 × 0,423 ≈ 4,2 cm. -
Exercice 2. Le côté opposé mesure 7 cm et le côté adjacent 10 cm. Calcule l'angle B̂ (arrondi au dixième).
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Opposé et adjacent → tangente (TOA). tan(B̂) = 7 ÷ 10 = 0,7, donc B̂ = arctan(0,7) ≈ 35,0°. -
Exercice 3. Si sin(x) = 0,5 avec x aigu, que vaut x ?
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x = arcsin(0,5) = 30°. Valeur à connaître : sin(30°) = 0,5.
🎯 S'entraîner avec des exercices générés
Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.
Chargement de la première question…
❓ Questions fréquentes
Comment choisir entre cos, sin et tan ?
Regardez les côtés que vous connaissez ou cherchez : adjacent + hypoténuse → cos ; opposé + hypoténuse → sin ; opposé + adjacent → tan.
Que veut dire SOH-CAH-TOA ?
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.