Théorème de Thalès Troisième

Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs quand deux droites sont coupées par des parallèles. Configurations classiques : triangle emboîté et « papillon ».

📌 Les formules à connaître

Théorème de Thalès
M ∈ (AB), N ∈ (AC) et (MN) ∥ (BC).		 AM⁄AB = AN⁄AC = MN⁄BC
Longueur manquante
Produit en croix à partir des rapports égaux.		 MN = (BC × AM) ⁄ AB
Réciproque
Sert à prouver un parallélisme.		 Si AM⁄AB = AN⁄AC (points alignés dans le même ordre), alors (MN) ∥ (BC)

🧮 Calculer une longueur avec Thalès

Résultat

MN = (7 × 3) ⁄ 5 = 4,2

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    AM = 2, AB = 6, BC = 9. Calculer MN.
    MN = (9 × 2) ⁄ 6 = 3.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) ∥ (BC). AM = 4 cm, AB = 10 cm, BC = 15 cm. Calcule MN.

      Voir la correction
      D'après Thalès : MN⁄BC = AM⁄AB, donc MN = (15 × 4) ÷ 10 = 6 cm.

    2. Exercice 2. Même configuration : AM = 6, AB = 9 et AN = 4. Calcule AC.

      Voir la correction
      AM⁄AB = AN⁄AC, donc AC = (AN × AB) ÷ AM = (4 × 9) ÷ 6 = 6 cm.

    3. Exercice 3. On mesure AM⁄AB = 2⁄3 et AN⁄AC = 2⁄3, les points étant alignés dans le même ordre. Que peut-on conclure pour (MN) et (BC) ?

      Voir la correction
      Les rapports sont égaux : d'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) ∥ (BC).

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Quand peut-on appliquer Thalès ?
    Quand on a deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles : il faut impérativement le parallélisme.
    Quelle différence entre le théorème et sa réciproque ?
    Le théorème calcule des longueurs (on sait que c'est parallèle) ; la réciproque démontre le parallélisme (on vérifie l'égalité des rapports).