Fonctions affines et linéaires Troisième

Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b ; sa représentation graphique est une droite. Si b = 0 (f(x) = ax), la fonction est linéaire et la droite passe par l'origine.

📌 Les formules à connaître

Fonction affine
a : coefficient directeur (pente) ; b : ordonnée à l'origine.		 f(x) = ax + b
Image de x
On remplace x par la valeur.		 f(3) = a × 3 + b
Antécédent de y
On résout f(x) = y.		 x = (y − b) ⁄ a
Coefficient directeur
Accroissement de y divisé par accroissement de x.		 a = (f(x₂) − f(x₁)) ⁄ (x₂ − x₁)

🧮 Calculer une image f(x) = ax + b

Résultat

f(4) = 2 × 4 − 3 = 5

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    f(x) = 3x + 1. Calculer f(2).
    f(2) = 3 × 2 + 1 = 7.
    f(x) = 2x − 4. Trouver l'antécédent de 10.
    2x − 4 = 10 ⟺ 2x = 14 ⟺ x = 7.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Soit f(x) = −2x + 5. Calcule f(3).

      Voir la correction
      f(3) = −2 × 3 + 5 = −6 + 5 = −1.

    2. Exercice 2. Soit f(x) = 4x − 1. Trouve l'antécédent de 11.

      Voir la correction
      On résout 4x − 1 = 11 : 4x = 12, donc x = 3.

    3. Exercice 3. Une droite passe par les points (0 ; 2) et (1 ; 5). Quelle est la fonction affine associée ?

      Voir la correction
      Coefficient directeur : a = (5 − 2) ÷ (1 − 0) = 3. Ordonnée à l'origine : b = 2 (le point (0 ; 2)). Donc f(x) = 3x + 2.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Quelle différence entre image et antécédent ?
    L'image de x est le résultat f(x). Un antécédent de y est une valeur de x telle que f(x) = y : on « remonte » la fonction.
    Que représente le coefficient a sur le graphique ?
    La pente de la droite : quand x augmente de 1, y augmente de a (ou descend si a < 0).