La fonction exponentielle Première

La fonction exponentielle exp(x) = eˣ (e ≈ 2,718) est la seule fonction égale à sa propre dérivée avec exp(0) = 1. Elle est strictement positive et croissante.

📌 Les formules à connaître

Propriété fondamentale
L'exponentielle transforme les sommes en produits.		 e^(a+b) = e^a × e^b
Autres propriétés e^(−a) = 1 ⁄ e^a ; e^(a−b) = e^a ⁄ e^b ; (e^a)ⁿ = e^(na)
Dérivée (eˣ)′ = eˣ ; (e^(u(x)))′ = u′(x) e^(u(x))
Valeurs clés e⁰ = 1 ; e¹ = e ≈ 2,718 ; eˣ > 0 pour tout x

🧮 Calculer eˣ

Résultat

e² ≈ 7,389

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Simplifier e³ × e⁻¹.
    e^(3−1) = e².
    Dériver f(x) = e^(2x).
    f′(x) = 2e^(2x).

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Simplifie e⁵ × e⁻² ÷ e.

      Voir la correction
      On additionne/soustrait les exposants : e^(5 − 2 − 1) = e².

    2. Exercice 2. Dérive f(x) = e^(3x).

      Voir la correction
      Forme e^u avec u = 3x, u′ = 3 : f′(x) = u′ e^u = 3e^(3x).

    3. Exercice 3. Résous eˣ = 1.

      Voir la correction
      e⁰ = 1 et la fonction exponentielle est strictement croissante (donc prend chaque valeur une seule fois) : x = 0.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Pourquoi eˣ est-elle toujours positive ?
    C'est une propriété fondamentale : eˣ > 0 pour tout réel x. La courbe ne touche jamais l'axe des abscisses.
    D'où vient le nombre e ?
    C'est la base pour laquelle la pente de la courbe en 0 vaut exactement 1 ; il apparaît naturellement dans les croissances continues (intérêts composés, populations…).