Toutes les formules de Première
La fiche de révision complète de Première : les 36 formules du programme, chapitre par chapitre. Idéale à relire avant un contrôle — ou à imprimer.
📐 Mathématiques
Le second degré
| Discriminant | Δ = b² − 4ac |
| Δ > 0 : deux racines La parabole coupe l'axe des abscisses deux fois. |
x₁ = (−b − √Δ) ⁄ 2a ; x₂ = (−b + √Δ) ⁄ 2a |
| Δ = 0 : une racine double La parabole est tangente à l'axe. |
x₀ = −b ⁄ 2a |
| Δ < 0 : aucune racine réelle Le trinôme garde le signe de a. |
— |
| Forme factorisée (Δ ≥ 0) Sommet de la parabole : α = −b/2a. |
f(x) = a(x − x₁)(x − x₂) |
La dérivation
| Dérivées usuelles À connaître par cœur. |
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹ ; (k)′ = 0 ; (x)′ = 1 ; (1/x)′ = −1/x² ; (√x)′ = 1/(2√x) |
| Opérations | (u + v)′ = u′ + v′ ; (k·u)′ = k·u′ ; (uv)′ = u′v + uv′ ; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² |
| Tangente en a Équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. |
y = f′(a)(x − a) + f(a) |
Suites arithmétiques et géométriques
| Arithmétique — terme général Ou uₙ = u_p + (n − p) r. |
uₙ = u₀ + n × r |
| Arithmétique — somme « Nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2 ». |
u₀ + u₁ + … + uₙ = (n + 1)(u₀ + uₙ) ⁄ 2 |
| Géométrique — terme général | uₙ = u₀ × qⁿ |
| Géométrique — somme Pour q ≠ 1. |
u₀ × (1 − qⁿ⁺¹) ⁄ (1 − q) |
La fonction exponentielle
| Propriété fondamentale L'exponentielle transforme les sommes en produits. |
e^(a+b) = e^a × e^b |
| Autres propriétés | e^(−a) = 1 ⁄ e^a ; e^(a−b) = e^a ⁄ e^b ; (e^a)ⁿ = e^(na) |
| Dérivée | (eˣ)′ = eˣ ; (e^(u(x)))′ = u′(x) e^(u(x)) |
| Valeurs clés | e⁰ = 1 ; e¹ = e ≈ 2,718 ; eˣ > 0 pour tout x |
Le produit scalaire
| Avec les coordonnées Dans un repère orthonormé, avec u(x ; y) et v(x′ ; y′). |
u·v = xx′ + yy′ |
| Avec l'angle Pour des vecteurs non nuls. |
u·v = ‖u‖ × ‖v‖ × cos(u, v) |
| Orthogonalité Le critère le plus utilisé en exercice. |
u ⊥ v ⟺ u·v = 0 |
| Carré scalaire Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même donne le carré de sa norme. |
u·u = ‖u‖² = x² + y² |
Probabilités conditionnelles
| Probabilité conditionnelle Avec P(A) ≠ 0. On « restreint l'univers » à A. |
P_A(B) = P(A∩B) ⁄ P(A) |
| Probabilité de l'intersection Sur un arbre : on multiplie les probabilités le long d'un chemin. |
P(A∩B) = P(A) × P_A(B) |
| Probabilités totales On additionne tous les chemins de l'arbre qui mènent à B. |
P(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B) |
| Indépendance Équivalent à P_A(B) = P(B) : savoir A ne change rien pour B. |
A et B indépendants ⟺ P(A∩B) = P(A) × P(B) |
⚗️ Physique-Chimie
Énergie mécanique
| Énergie cinétique m en kg, v en m/s → J. |
Ec = ½ m v² |
| Énergie potentielle de pesanteur h : altitude (m), g ≈ 9,81 N/kg. |
Epp = m × g × h |
| Énergie mécanique Conservée en l'absence de frottements. |
Em = Ec + Epp |
Travail d'une force
| Travail d'une force constante F en N, d en m → W en joules (J). |
W = F × d × cos(α) |
| Travail moteur / résistant α = 90° : la force ne travaille pas. |
α < 90° : W > 0 (moteur) ; α > 90° : W < 0 (résistant) |
| Travail du poids Indépendant du chemin suivi. |
W(P) = m × g × (h_départ − h_arrivée) |
Loi de Coulomb
| Loi de Coulomb k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C² ; q en coulombs (C) ; d en m. |
F = k × |q₁ × q₂| ⁄ d² |
| Charge élémentaire Charge du proton ; l'électron porte −e. |
e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C |
Les ondes mécaniques
| Célérité Vitesse de propagation de l'onde (en m/s). |
v = d ⁄ t |
| Fréquence et période f en hertz (Hz), T en secondes. |
f = 1 ⁄ T |
| Longueur d'onde Distance parcourue par l'onde pendant une période (en m). |
λ = v × T = v ⁄ f |
| Repères | son dans l'air : v ≈ 340 m/s ; sons audibles : 20 Hz à 20 kHz |