Suites arithmétiques et géométriques Première

Une suite arithmétique ajoute toujours la même raison r ; une suite géométrique multiplie toujours par la même raison q.

📌 Les formules à connaître

Arithmétique — terme général
Ou uₙ = u_p + (n − p) r.		 uₙ = u₀ + n × r
Arithmétique — somme
« Nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2 ».		 u₀ + u₁ + … + uₙ = (n + 1)(u₀ + uₙ) ⁄ 2
Géométrique — terme général uₙ = u₀ × qⁿ
Géométrique — somme
Pour q ≠ 1.		 u₀ × (1 − qⁿ⁺¹) ⁄ (1 − q)

🧮 Calculer uₙ et la somme

Résultat

u₁₀ = 2 + 10 × 3 = 32 ; somme S₁₀ = 11 × (2 + 32)/2 = 187

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Suite arithmétique u₀ = 5, r = 2. Calculer u₂₀.
    u₂₀ = 5 + 20 × 2 = 45.
    Suite géométrique u₀ = 3, q = 2. Calculer u₈.
    u₈ = 3 × 2⁸ = 3 × 256 = 768.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Suite arithmétique de premier terme u₀ = 7 et de raison r = −3. Calcule u₁₅.

      Voir la correction
      u₁₅ = u₀ + 15 × r = 7 + 15 × (−3) = 7 − 45 = −38.

    2. Exercice 2. Suite géométrique de premier terme u₀ = 5 et de raison q = 2. Calcule u₆.

      Voir la correction
      u₆ = u₀ × q⁶ = 5 × 2⁶ = 5 × 64 = 320.

    3. Exercice 3. Calcule la somme 1 + 2 + 3 + … + 100.

      Voir la correction
      Somme des termes d'une suite arithmétique : (nombre de termes) × (premier + dernier) ÷ 2 = 100 × (1 + 100) ÷ 2 = 5 050.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Comment reconnaître le type d'une suite ?
    Calculez u₁ − u₀ et u₂ − u₁ : si c'est constant, elle est arithmétique. Calculez u₁/u₀ et u₂/u₁ : si c'est constant, elle est géométrique.
    Quand une suite géométrique tend-elle vers 0 ?
    Quand sa raison vérifie −1 < q < 1 : les termes se rapprochent de 0.