Trigonométrie (cercle trigonométrique) Première

Sur le cercle trigonométrique (rayon 1, sens inverse des aiguilles d'une montre), un angle se mesure en radians et tout point du cercle a pour coordonnées (cos x ; sin x). Les valeurs remarquables sont à connaître par cœur.

📌 Les formules à connaître

Conversion degrés-radians
Pour convertir : multiplier par π⁄180 (vers les radians) ou par 180⁄π (vers les degrés).		 180° = π rad
Valeurs remarquables
Et sin prend les mêmes valeurs en ordre inverse : 0, 1⁄2, √2⁄2, √3⁄2, 1.		 cos : 1, √3⁄2, √2⁄2, 1⁄2, 0 pour x = 0, π⁄6, π⁄4, π⁄3, π⁄2
Relation fondamentale
Conséquence du théorème de Pythagore sur le cercle de rayon 1.		 cos²(x) + sin²(x) = 1
Angles associés
cos est paire, sin est impaire, les deux sont 2π-périodiques.		 cos(−x) = cos(x) ; sin(−x) = −sin(x) ; cos(x + 2π) = cos(x)

🧮 Convertir des degrés en radians (avec cos et sin)

Résultat

60° = π⁄3 ≈ 1,047 rad ; cos = 0,5 ; sin ≈ 0,866

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Convertir 45° en radians.
    45 × π⁄180 = π⁄4 ≈ 0,785 rad.
    Que vaut cos(π⁄3) ?
    1⁄2 (valeur remarquable à connaître).

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. Convertis 150° en radians (valeur exacte).

      Voir la correction
      150 × π⁄180 = 150π⁄180 = 5π⁄6 (on simplifie la fraction par 30).

    2. Exercice 2. Donne la valeur exacte de sin(π⁄4).

      Voir la correction
      sin(π⁄4) = √2⁄2 ≈ 0,71. (À π⁄4, soit 45°, cos et sin sont égaux.)

    3. Exercice 3. Trouve x dans [0 ; π] tel que cos(x) = 1⁄2.

      Voir la correction
      D'après les valeurs remarquables : x = π⁄3 (60°). C'est la seule solution dans [0 ; π], car cos y est décroissante.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    Pourquoi utiliser les radians plutôt que les degrés ?
    Le radian est la mesure « naturelle » : un angle en radians est la longueur de l'arc découpé sur le cercle de rayon 1. Toutes les formules d'analyse (dérivée de sin, limites…) ne sont valables qu'en radians.
    Comment retenir les valeurs remarquables ?
    Astuce : cos(0), cos(π⁄6), cos(π⁄4), cos(π⁄3), cos(π⁄2) valent √4⁄2, √3⁄2, √2⁄2, √1⁄2, √0⁄2 — soit « racine de 4, 3, 2, 1, 0 sur 2 ». Pour sin, c'est l'ordre inverse.