Décroissance radioactive Terminale

Un noyau radioactif a une probabilité constante de se désintégrer. La demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon s'est désintégrée.

📌 Les formules à connaître

Loi de décroissance (demi-vies)
N₀ : nombre initial de noyaux.		 N(t) = N₀ × (½)^(t ⁄ t½)
Forme exponentielle
λ : constante radioactive.		 N(t) = N₀ × e^(−λt) avec λ = ln 2 ⁄ t½
Exemples de demi-vies
Base de la datation au carbone 14.		 carbone 14 : 5730 ans ; iode 131 : 8 jours

🧮 Calculer la quantité restante

Résultat

t = 2 demi-vies → N = 1000 × (½)² = 250

    Modifie les valeurs : le résultat se met à jour instantanément.

    ✏️ Exemples corrigés

    Après 3 demi-vies, quelle fraction reste-t-il ?
    (½)³ = 1⁄8, soit 12,5 % de l'échantillon initial.
    Un fossile contient 25 % du carbone 14 initial. Son âge ?
    25 % = (½)² → 2 demi-vies = 2 × 5730 = 11 460 ans.

    📝 Exercices d'entraînement

    1. Exercice 1. L'iode 131 a une demi-vie de 8 jours. On part de 40 mg : quelle masse reste-t-il après 24 jours ?

      Voir la correction
      24 jours = 3 demi-vies. m = 40 × (½)³ = 40 ÷ 8 = 5 mg.

    2. Exercice 2. Quelle fraction (en %) d'un échantillon radioactif reste-t-il après 5 demi-vies ?

      Voir la correction
      (½)⁵ = 1⁄32, soit 100 ÷ 32 = 3,125 %.

    3. Exercice 3. Calcule la constante radioactive λ du carbone 14 (t½ = 5 730 ans).

      Voir la correction
      λ = ln 2 ÷ t½ = 0,693 ÷ 5 730 ≈ 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹.

    🎯 S'entraîner avec des exercices générés

    Un énoncé différent à chaque fois : réponds, vérifie, et enchaîne les questions. Tout se passe dans ton navigateur.

    Chargement de la première question…

    ❓ Questions fréquentes

    La radioactivité s'arrête-t-elle un jour ?
    Elle décroît exponentiellement sans jamais s'annuler exactement, mais devient négligeable après une dizaine de demi-vies (moins d'un millième).